Las gráficas en física y proporcionalidad

Las gráficas en física

Las gráficas en física se utilizan para comprender mejor el mecanismo de un fenómeno observado, este fenómeno puede ser natural o  un fenómeno social. Por ejemplo:

Si se registra el número de solicitudes para sexto grado en el colegio X entre los años de 1991 y 1997, podemos obtener una tabla de la siguiente forma:

Al graficar el  número de alumnos para sexto grado en función de los años se observa lo siguiente:

- Que hasta 1993 la demanda para sexto venía aumentando.

- Que el mayor número de solicitudes se dio en 1993.

- Que a partir de 1993 las solicitudes han disminuido.

- Que en 1997 se registró el menor número de solicitudes.

-  Que a partir de 1994 las solicitudes han llegado a su más bajo nivel.

De todo lo anterior podemos decir  que una gráfica  nos permite observar y analizar más fácil lo ocurrido en un fenómeno determinado.

Así como hemos graficado el número de aspirantes para sexto grado  en función  de  los años, se puede graficar temperatura  en  función de  los días, distancia en función del tiempo y analizar dichas gráficas. 

Al hablar de gráficas, llamaremos CURVA a la línea  que une los puntos; esta línea puede ser: Quebrada  o recta, en todos los casos recibe el nombre de curva.

De la gráfica anterior podemos observar que el número de solicitudes DEPENDE  de los años, y que los años NO DEPENDEN del número de solicitudes; la temperatura  depende de los días, y que los días no dependen de la temperatura; por lo tanto  es importante incluir el concepto de variable DEPENDIENTE y de variable INDEPENDIENTE. Por convenio se acostumbra colocar  en el eje ¨Y¨ la variable dependiente y en el eje ¨X¨ la variable independiente.

Proporcionalidad directa

Dos variables son directamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas,  la otra también se aumenta,  si duplicamos una de ellas, la otra también se duplica; si triplicamos una de ellas, la otra también se triplica y así sucesivamente. 

Ejemplo

Sabiendo que la longitud de la circunferencia  se calcula por  L = 2¶R, podemos obtener una tabla  dándoles valores al radio.

En la proporcionalidad directa siempre nos debe dar una línea recta que pase por el origen de coordenadas. Observemos que al graficar la longitud de la circunferencia  en función del radio se obtuvo una recta, debido a que las dos variables guardan una relación constante, ósea que son directamente proporcionales ya que:

  L     

----- =   6,28      de   donde    2 ¶ = 6,28,   siendo  2 ¶   una constante, es

  R                    decir 2¶ = K, siendo K la constante de proporcionalidad.

  

Para indicar que  L es directamente proporcional a R, escribiremos:

Donde la longitud L es proporcional al radio R.

La relación anterior la podemos convertir en una ecuación, utilizando una constante de proporcionalidad K inmediatamente  después del signo igual así:    Sabemos que L =   2 ¶ R,  de donde 2¶ = K,  reemplazando  se  tiene   que L =  K*R   de   donde:      

                                                                      L

                                                       K   =  --------

                                                                     R

Se puede observar que la constante de proporcionalidad  K  entre dos variables se obtiene dividiendo la variable dependiente entre la variable independiente.

Proporcionalidad directa     Proporcionalidad directa II

Proporcionalidad inversa

Dos variables son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las variables, la otra disminuye o viceversa. Por ejemplo:

Si tomamos  un punto P interior a una circunferencia, que no sea el centro, y trazamos por dicho punto varias cuerdas, podemos obtener una tabla al medir dichos segmentos de la siguiente forma:

Si graficamos  el segmento AP en función  del segmento PB, obtenemos la siguiente gráfica:

Podemos observar que al graficar PB en función de AP, se obtuvo una curva, por lo tanto las dos variables representadas no son directamente proporcionales. Veamos ahora que ocurre sí graficamos PB con el inverso de AP  (1 / AP)

Podemos observar que al graficar PB con el inverso de AP se obtuvo una línea recta, por lo tanto las dos variables son directamente proporcionales y se debe cumplir que:

La relación   anterior  se  puede  convertir   en una   ecuación,   usando   una constante de proporcionalidad K después del signo igual, así:

                          1

PB  =   K * -------     de donde   K =   AP * PB

                         AP

Cuando las variables son inversamente proporcionales, el valor de la constante K se obtiene multiplicando las variables entre sí.

Proporcionalidad directa o inversa. Test

         Importancia de las gráficas           Gráficas y proporcionalidad    

Proporcionalidad inversa              Proporcionalidad directa