Descomposición de vectores
Un vector cualquiera es la resultante de un número infinito de vectores componentes. Por ejemplo.
Componentes rectangulares
Si dos vectores son perpendiculares, se forma un ángulo recto entre ellos, por convenio se acostumbra llevar el vector resultante R al sistema de ejes cartesianos, haciendo coincidir el origen del sistema con el punto inicial del vector resultante. En este caso las componentes rectangulares del vector R estarían situadas sobre los ejes ¨X¨ y ¨Y¨
En la gráfica se observa que el VECTOR A es la suma de Ax y de Ay. Estos vectores se llaman componentes RECTANGULARES. El vector Ax es la componente de A en el eje X. El vector Ay es la componente de A en el eje Y.
Veamos un ejemplo de la descomposición de vectores
Video uno
Video dos
Vectores unitarios
Se llama vector unitario a todo vector de valor absoluto o norma 1 " Uno" .
La fórmula para obtener un vector unitario es :
Siempre que escuches "vector unitario" significa que el vector que te presenten, le tienes que agregar tres letras, las cuales son (i, j y k) así:Por ejemplo sea el vector A
El vector unitario aún no se obtiene, por lo tanto debemos aplicar la fórmula anterior.Recordemos que la fórmula de vector unitario es:
Hallemos el valor absoluto o norma del vector AAhora hallemos el vector unitario de A
Vector unitario, video Ejercicio vector unitario Ejemplo de vector unitario Ejemplo II Ejemplo III Ejemplo IV
EJEMPLOS
1) Un avión que vuela a 90 Km / Hora en la dirección de 0º (Este), y se encuentra con un viento de 50 Km / Hora en la dirección de 90º (Norte) ¿Cuál es la velocidad resultante del avión? ¿En qué dirección se moverá?
La velocidad resultante del avión es 103 Km / Hora, ahora para saber en que dirección se mueve debemos hallar el ángulo ß por medio de la función TAN, así:
2) La magnitud del vector resultante R es 80 y su dirección es de 30º. Calcule la magnitud de sus componentes rectangulares.
Veamos un ejemplo de la suma de vectores
Video uno
Video dos
Video uno
Video tres
Suma de vectores con cualquier ángulo
Cuando se tienen dos o más vectores que no son perpendiculares entre sí, se utiliza la descomposición de vectores. Primero cada vector se descompone en sus componentes perpendiculares; luego se suman entre sí las componentes verticales para obtener un único vector en la dirección vertical, de la misma forma se suman entre sí las componentes horizontales para obtener un único vector en la dirección horizontal. La componente vertical y horizontal se suma entre sí para obtener el vector resultante.
Ejemplo
Ejemplo
Dos cuerdas halan un tronco como se observa en la figura, la F1 es igual a 12 Newton en la dirección de 10 º y la F2 es igual a 8 Newton en una dirección de 120º. ¿Cuál es la fuerza neta ejercida sobre el tronco? Determine su dirección.
A cada uno de los vectores lo descomponemos en sus componentes rectangulares, así:
Sabemos que Sen 10 º = F1y / F1 de donde F1y = F1*Sen10º reemplazando F1y = 12 N * Sen 10º, F1y = 2 Newton.
Sabemos que Sen 120 º = F2y / F2, F2y =F2*Sen 120º, reemplazando tenemos F2y = 8 N* sen 120º, F2y = 6.9 Newton.
Sabemos que Cos 10 º = F1x / F1 de donde F1x = F1*Cos 10º, si se reemplaza tenemos F1x = 12 N * Cos 10º , F1x = 11,8 Newton.
Sabemos que Cos 10 º = F1x / F1 de donde F1x = F1*Cos 10º, si se reemplaza tenemos F1x = 12 N * Cos 10º , F1x = 11,8 Newton.
Sabemos que Cos 120 º = F2x / F2 de donde F2x = F2*Cos 120º, reemplazando tenemos F2x = 8 N * Cos 120º, F2x = - 4 Newton.
Ahora hallemos los valores de la fuerza resultante en ¨X¨ y en ¨Y¨, así:
FRX = F1x + F2x, FRX = 11,8 N - 4 N, de donde FRX = 7,8 Newton.
FRY = F1y + F2y, FRY = 2 N + 6,9 N, de donde FRY = 8,9 Newton.
Para hallar la magnitud de la FR, se hace:
Si se quiere saber la dirección de la F resultante FR, se halla el ángulo ß de la fuerza, así:
FRy 8,9 N
TAN ß = --------------, TAN ß = ----------------, TAN ß = 1,14
FRx 7,8 N
De donde ß = 49 º
Los vectores no perpendiculares se suman descomponiéndolos en la componente horizontal y vertical de cada vector, luego se suman dichas componentes.
Veamos algunos ejemplos de la suma de vectores en cualquier ángulo.
Video uno
Video dos
Video tres
Vídeo cuatro
Aprovechando todas las herramientas que nos traen las TIC, y los recursos didácticos en el proceso ENSEÑANZA APRENDIZAJE de la física, en las siguientes direcciones electrónicas podemos encontrar lecturas complementarias y una serie de animaciones que nos ayudarán a una mejor comprensión de todo lo relacionando con los movimientos de los cuerpos en la naturaleza.
buenas tardes profe, hoy estudie suma de vectores con cualquier angulo
ResponderEliminaratt:Tomas Guzman tapias
Grado: 9A
Buenas profe fernando hoy estudie suma de vectores por cualquier angulo
ResponderEliminarDe:Dania Gomez Mejia
Grado:9A
acabo de estudiar los componentes regulares, para el quiz,
ResponderEliminarsoy Daniel Echeverri Carvajal de 9°B
buenas tardes, estudie la suma de vectores con cualquier angulo.
ResponderEliminarsoy Camilo Foronda Herrera del grado 9B
Buenas tardes, estudie la suma de vectores soy Daniel hincapié de 9B
ResponderEliminarHola buenas tardes soy samuel munera de 9B y estudie suma de vectores.
ResponderEliminarHola profe, buenas tardes
ResponderEliminarSoy valentina madrigal de noveno b y en estos momentos acabe de estudiar la suma de vectores con cualquier ángulo, gracias por tu información, me sirvió de mucho.
Hola, buenas tardes soy maría clara Tabares de 9.B y acabo de estudiar la suma de vectores con cualquier ángulo!
ResponderEliminarhola,soy Leslie Betancur del grado 9-B y acabo de estudiar vectores,magnitudes vectoriales,dirección de un vector,igualdad de vectores,vector desplazamiento,suma de vectores gráficamente,descomposición de vectores,componentes rectangulares y suma de vectores con cualquier angulo.
ResponderEliminarHola profe, soy María Fernanda Amaya de 9°B y acabo de estudiar suma de vectores de cualquier ángulo.
ResponderEliminarbuenas tardes profe,hoy trabaje suma de vectores
ResponderEliminarvalentina palacio cuadros
9°A
Sara Cardona del grado 9°C. Repasé lo que llevamos de la descomposición de vectores.
ResponderEliminarcamilo foronda 9B repase suma de vectores con cualquier angulo
ResponderEliminarbuenas noches, soy Daniel Echeverri Carvajal del grado 9°B acabo de ver el video 4 de suma de vectores con cualquier ángulo y componentes rectangulares
ResponderEliminarHola profe, soy Daniela Hernández del grado 9°C y estuve repasando suma de vectores
ResponderEliminarbuenas moches, profe hoy estudie Funciones trigonométricas
ResponderEliminaratt: Dania Gomez Mejia
Grado: 9A
buenas tardes
ResponderEliminarestudie ejercicios de componentes rectangulares y suma de vectores con cualquier angulo
soy Daniel Echeverri del grado 9°B
Buenas noches, hoy estudié la descomposición de vectores, soy Mariana García del grado 9A
ResponderEliminarbuenas tardes, hoy estudie funciones trigonometricas
ResponderEliminaratt: Tomas Guzman
Grado: 9A
ESTUDIE DESCOMPOSICION DE VECTORES
ResponderEliminarATT:SAMUEL MIRA 9A
Buenas tardes, joy estudié suma de vectores.soy Manuela Cristina Isaza Guirales de 9A
ResponderEliminarBuenas día, Repase la suma de vectores. Soy daniela lopera correa 9A
ResponderEliminarEstuve viendo suma de vectores
ResponderEliminarMaría Alejandra Murillo 9C
buenos dia maestro, hoy repase suma de vectores
ResponderEliminaratt:Sara Chaverra Hernandez 9B
Hola profesor, estuve repasando sobre la suma de vectores con cualquier ángulo que fue el tema que vimos hoy.
ResponderEliminarAndrea Toro 9C
Gracias profe esto me ayuda a comprender mejor el porque de las formulas y me permitió repasar la suma de vectores desde cualquier angulo---valeria amaya 9B
ResponderEliminarhoy estudie las sumas de vectores y mas sobre el tema mas nuevo,para tener mayor claridad en la clase lo que explicara
ResponderEliminarlaura lucia villegas hurtado 9B
Sara Cardona del grado 9°C. Repasé la descomposición de vectores.
ResponderEliminarHola profe, a partir de lo abordado últimamente, me remití a la descomposición de vectores, con la función de practicar y reconceptualizar. Valentina Mesa Toro 10C
ResponderEliminarBuen día. Retomé la descomposición de vectores, y me introduje brevemente a los vectores unitarios. Emmanuel Castaño Sepúlveda 10ºA.
ResponderEliminarHoy repasé la descomposición de vectores y la suma de vectores con cualquier ángulo. Isabella Flórez Calderón 10A
ResponderEliminarBuen día, hoy pude repasar la descomposición de vectores al igual que complementar con los videos adjuntos
ResponderEliminarSamuel Gómez 10-A
Buenas noches, repase la descomposición de vectores y la suma de vectores con cualquier ángulo con ayuda de los ejemplos. Simón Cadavid 10A
ResponderEliminarBuenas noches repase la suma de los vectores con cualquier ángulo y los vectores unitarios con ayuda de los vídeos y ejemplos. Simón Diaz David 10.A
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarBuenas noches, el dia de hoy pude por medio del blog repasar la descomposición de los vectores por medio de los ejemplos a la función de reconceptualizar y vi videos sobre los vectores unitarios. Manuela Franco Ramirez 10.A
ResponderEliminarRevise la suma de vectores, buen video :), Diego Guerrero 10-A
ResponderEliminarBuenas tardes profesor, hoy repasé suma de vectores. Valentina Pimienta Ramírez 10-A
ResponderEliminarBuenos días, hoy repasé la suma de vectores con cualquier ángulo y vi algunos videos. Isabella Salazar Alvarez 10°A
ResponderEliminarBuenos días, soy Maria Celeste Restrepo Mazo del grado 10A y hoy repasé el tema de suma de vectores, hice las lecturas complementarias y vi algunos videos.
ResponderEliminarBuenos días, soy Valentina Betancur Cano de 10-A y repasé las componentes rectangulares, la suma de vectores con cualquier ángulo y vi algunos videos.
ResponderEliminarBuenos dias, repase la descomposicion de vectores y suma de vectores con cualquier angulo. Juan Alejandro Munera 10-A
ResponderEliminarBuenos días, soy Sofía Balbín del grado 10°A, repasé la suma de vectores con cualquier ángulo y recordé el concepto de vector unitario, el cual es un vector que tiene dirección y sentido, no tiene dimensión y su magnitud o módulo es igual a uno.
ResponderEliminarsoy Salome Henao del grado 10°A, repasé conceptos como la suma de vectores con cualquier ángulo y el vector unitario
ResponderEliminarBuenas tardes estimado docente Luis Fernando Posada escribo este comentario como la recopilación de las fechas desde el 28 de Agosto hasta hoy 11 de septiembre. Agosto 28 del 2023: Iniciamos el tema de descompocición vectorial, tema que al no comprender muy bien en clase decidí buscar en el blog, donde encontre la explicación y logre mirar con mas calma y utilizar el material proporcionado. Admirable trabajo, lo feclicito, una gran dedicación a enseñar bien y prepararnos para la vida. Agosto 30 del 2023. Ya despues de la introduccion al tema de descompocición vimos la matemática de vectores tema que reforce haciendo uso de esta excelente plataforma, realizando los ejercicios propuestos y observando lo videos publicados las veces que fueron necesarios. Podria decir que el blog me a sido de mucha ayuda para todo lo visto en clase, es un excelente material de refuerzo. Septiembre 4 del 2023: Durante la clase se realizaron varios ejercicios que aunque entendi bastante bien decidi reforsar remitiendome al blog de trabajo elavorando varios de los ejercicios propuestos. Septiembre 6 del 2023: Ya creo que suena extraño que visite tanto la plataforma pero es verdad, para mi esta plataforma a sido el segundo medio más importante para entender esta materia, me e tomado el tiempo de revisar y de hacer todo lo que mas pueda para comprender lo propuesto en el área y mejorar mis aprendizajes. Septiembre 11 Hoy nuevamente me remito al blog de trabajo para entender otros ejercicios propuestos, hacer lo no elaborados y entender el nuevo metodo propuesto hoy en la clase, metodo que si bien es claro, decido reforsar para netenderlo aun mejor y tener mas confianza al momento de resolverlo. Nota: me gusta hacer la recopilación por completo de a varias fechas porque me da fastidio hacer el comentario de cada vez que visito el blog. Feliz tarde y resto de día.
ResponderEliminarHola profe soy Ana Zapata de 9A de la normal, te quiero agradecer por el material que has puesto en el blog, a decir verdad e a ayudado mucho en el proceso de entender desconposicion de vectores y mejorar en el área, aparte creo que se nota que te esmeras en ayudar a entender a tus estudiantes, magnífico material de estudio, siempre estaré agradecida por tu dedicación hacia nosotros.
ResponderEliminarSoy Samuel Palacios de 9-A y le agradezco la cantidad de recursos suministrados por medio de este blog para facilitar el aprendizaje y aclarar los temas vistos en clase
ResponderEliminarBuenas tardes profesor, soy Mariana Zapata del grado 9A el dia de hoy pude por medio del blog repasar la descomposición de los vectores por medio de los ejemplos y ví videos sobre los vectores unitarios.
ResponderEliminarBuenas tardes profesor, soy Ana Sofía Quiroz del grado 9°A y gracias a el blog puede comprender mejor el tema visto en clase esta semana, descomposición de vectores
ResponderEliminarbuenos dias profesor soy ana sofia zapata del grado 9A ,gracias a el blog pude repasar y comprender e tema de clase
ResponderEliminarBuenas tardes profesor, soy Ana Sofía Zapata del grado 9°A y gracias a el blog puede comprender mejor el tema visto en clase esta semana, descomposición de vectores,ya que perdi el 3 periodo y te explicare que entindi La descomposición de vectores es un proceso mediante el cual un vector se divide en dos o más componentes más simples que son más fáciles de analizar y manipular. Este enfoque es útil en situaciones en las que se desea entender cómo un vector contribuye a lo largo de diferentes direcciones o ejes. La descomposición de vectores es una técnica comúnmente utilizada en física, matemáticas y otras disciplinas científicas. Hay dos tipos comunes de descomposición de vectores: descomposición en componentes rectangulares y descomposición en componentes unitarios.
ResponderEliminarDescomposición en componentes rectangulares: En esta técnica, un vector se descompone en dos componentes perpendiculares que son paralelos a los ejes de coordenadas (por lo general, los ejes x e y en un plano bidimensional). Esta descomposición se realiza utilizando la trigonometría, y es particularmente útil cuando se trabaja en un sistema de coordenadas rectangulares. Por ejemplo, en un plano cartesiano, un vector puede descomponerse en sus componentes horizontal (o en x) y vertical (o en y).
Descomposición en componentes unitarios: En esta técnica, un vector se descompone en sus componentes utilizando vectores unitarios, que son vectores con magnitud igual a 1 que apuntan a lo largo de los ejes de coordenadas. En un sistema de coordenadas bidimensional, los vectores unitarios son i y j, que representan las direcciones de los ejes x e y, respectivamente. La descomposición en componentes unitarios se basa en el producto escalar de un vector con los vectores unitarios correspondientes para calcular sus componentes.
La descomposición de vectores es especialmente útil para resolver problemas en los que se necesita entender cómo un vector afecta a otros objetos o sistemas a lo largo de diferentes direcciones. También es fundamental en la física para analizar fuerzas y movimientos en sistemas bidimensionales o tridimensionales. En matemáticas, la descomposición de vectores es una técnica esencial en el cálculo vectorial y el álgebra lineal.
muchas muchas gracias por este maravilloso vlog ❤❤
Buenas noches profesor Fernando Posada, soy la estudiante Heidy Tatiana Marin López de 10A , ante la idea de que estamos repasando algunos conceptos, el blog me sirvió bastante para aclarar algunas inquietudes y con ello poder participar en la clase de manera oportuna, a su vez, el hecho de tener la información a la mano me permitió tener el contenido teórico más claro y así solo tener que profundizar en la parte práctica, referente a la descomposición de vectores, el método del paralelogramo y las componentes rectangulares, teniendo así un poco más de claridad en el tema. Muchas gracias
ResponderEliminarMuy buenas tardes profesor Fernando, soy Danilo Castañeda Rios de 9 A. Me parece muy interesante algunos videos explicativos que encontre aqui en el blog, ya que me permitio aclarar algunas dudas, por ejemplo, sobre las graficas y como sacar los componentes rectangulares para luego pasar a la matematica. En general me ayudo mucho a profundizar en la descomposición de vectores por el metodo que estamos trabajando en clase siendo el del paralelogramo. Me gusto tambien que haya imagenes con ejemplos pues pude aprender mejor sobre las formulas para calcular la dirección y el vector resultante. Ademas los ejercicios que pude encontrar tambien me sirvieron para practicar, de esta manera puedo prepararme para los examenes.
ResponderEliminarBuenas noches profesor soy Jeronimo Mazo de 9 A, este blog me permitió profundizar en estos temas de mejor manera. Al investigar y explicar estos conceptos acerca de los vectores y como se utilizan en la fisica y la combinación de claridad y práctica pienso que lo hace una herramienta de aprendizaje mejor.
ResponderEliminar